Exercice
Calculer dans chacun des cas suivants , le quotient et le reste de la division euclidienne du polynôme `P(x)` par `x -alpha `
1 `P(x)= 3x^5 -2x^3 +3x -11 ` et ` alpha = -4 `
2 `P(x)=6x^4+5x^3-4x+3 ` et ` alpha = 1 `
3 `P(x)= 4x^6 +6x^5 -2x^3 +1 ` et ` alpha = 1/2 `
1 `P(x)= 3x^5 -2x^3 +3x -11 ` et ` alpha = -4 `
2 `P(x)=6x^4+5x^3-4x+3 ` et ` alpha = 1 `
3 `P(x)= 4x^6 +6x^5 -2x^3 +1 ` et ` alpha = 1/2 `
3 réponses
2 Calculer le quotient et le reste de la division euclidienne de `P(x)=6x^4+5x^3-4x+3 ` par ` x-1`
alors `6x^4+5x^3-4x+3 = (x-1)(6x^3+11x^2 +11x+7 ) +10 `
donc le quotient est `Q(x) = 6x^3+11x^2 +11x+7 ` et le reste est `P(1)= 10 `
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1 Calculer le quotient et le reste de la division euclidienne de `P(x)= 3x^5 -2x^3 +3x -11 ` par ` x+4`
alors `3x^5 -2x^3 +3x -11 = (x+4)(3x^4-12x^3+46x^2-184x+739) -2967 `
et par suite le quotient est `Q(x)=3x^4-12x^3+46x^2-184x+739 ` et le reste est `P(-4)= -2967 `
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3 Calculer le quotient et le reste de la division euclidienne de `P(x)= 4x^6 +6x^5 -2x^3 +1 ` par ` x-1/2 `
alors ` 4x^6 +6x^5 -2x^3 +1 = (x-1/2)( 4x^5+8x^4 +4x^3 ) +1 `
et par suite le quotient est `Q(x)= 4x^5+8x^4 +4x^3 ` et le reste est `P(1/2)= 1 `
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